Question

9．如图，将边长为1的正△OAP沿x轴正方向连续翻转，△OAP第1次翻转后记为△O₁A₁P₁，第2次翻转后记为△O₂A₂P₂，…，如果经过若干次翻转后点P的横坐标是2014，则翻转次数为2014或2015．

Answer 1

分析 根据图形的翻转，分别得出P₁、P₂、P₃…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可．

解答 解：有题意可知P₁、P₂的横坐标是1，P₃的横坐标是2.5，P₄、P₅的横坐标是4，P₆的横坐标是5.5，…
依此类推下去，P₂₀₀₅、P₂₀₀₆的横坐标是2005，P₂₀₀₇的横坐标是2006.5，P₂₀₀₉的横坐标就是2008，
p₂₀₁₂的横坐标为2011，P₂₀₁₃的横坐标为2012.5，P₂₀₁₄、P₂₀₁₅的横坐标为2014；
故答案为：2014或2015．

点评 此题考查的是等边三角形的性质及点的坐标；根据题意得出P₁、P₂、P₃…的横坐标，找出规律是解答此题的关键．