Question

2．已知二次函数y=（m-1）x²+2mx+m+3，当该抛物线都在x轴上方时，求m的范围．

Answer 1

分析 根据题意，抛物线开口向上，抛物线与x轴没有公共点，于是根据二次函数的性质和判别式的意义得到m-1＞0且△=4m²-4（m-1）（m+3）＜0，然后解不等式求出两不等式的公共部分即可．

解答 解：∵抛物线都在x轴上方，
∴m-1＞0且△=4m²-4（m-1）（m+3）＜0，
∴m＞$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．