已知函数y=$\sqrt{^{2}}$+$\sqrt{^{2}+{x}^{2}}$．则该函数的最小值为$\sqrt{26}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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6．已知函数y=$\sqrt{（{x}^{2}-2）^{2}+（x-5）^{2}}$+$\sqrt{（{x}^{2}-3）^{2}+{x}^{2}}$．则该函数的最小值为$\sqrt{26}$．

分析求无理数的最小值，可以看作函数抛物线y=x²上一点（x，x²）与两定点（5，2），（0，3）之间的距离最小值，即两点之间的距离．

解答解：如图，

该函数表示抛物线y=x²上一点（x，x²）与两定点（5，2），（0，3）之间的距离之和结合图形可知，当三点共线时，该函数取得最小值，
最小值就是两定点间的距离为$\sqrt{（5-0）^{2}+（2-3）^{2}}$=$\sqrt{26}$．
故答案为：$\sqrt{26}$．

点评本题主要考查了无理数的定值，解题的关键是数形结合的思想．

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