Question

13．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，1），在x轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，满足条件的点B的坐标为（1，0）或（-$\sqrt{2}$，0）或（$\sqrt{2}$，0）或（2，0）．

Answer 1

分析 根据点A的坐标为（1，1），得到OA=$\sqrt{2}$，当OA是底边时，当OA是腰，O是顶角顶点时，当OA是腰，A是顶角顶点时，即可得到结论．

解答 解：∵点A的坐标为（1，1），
∴OA=$\sqrt{2}$，
当OA是底边时，B在线段OA的中垂线上，与x轴有1个交点，则B₁（1，0）；
当OA是腰，O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有2个点，则B₂（-$\sqrt{2}$，0），B₃（$\sqrt{2}$，0）；
当OA是腰，A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，除去原点O以外有1个点，则B₄（2，0）；
∴满足条件的点B的坐标为（1，0）或（-$\sqrt{2}$，0）或（$\sqrt{2}$，0）或（2，0）；
故答案为：（1，0）或（-$\sqrt{2}$，0）或（$\sqrt{2}$，0）或（2，0）．

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定，正确根据等腰三角形的定义进行分类讨论是解题关键．