Question

1．如图，AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，其中点B与点D是对应点，抛物线y=ax²-$\frac{8}{3}$x经过点C，延长AB交抛物线于点E，已知点A的坐标为（2，4）
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求梯形CDAE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质求出点C的坐标，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式即可求出答案．
（2）线求出E的坐标，从而可求出AE的长度，根据梯形面积公式即可求出答案．

解答 解：（1）∵A（2，4）
∴OB=2，AB=4，
由旋转的性质可知：AD=AB=4，
CD=OB=2，
∴D（6，4），C（6，2），
将C（6，2）代入y=ax²-$\frac{8}{3}$x，
∴a=$\frac{1}{2}$
∴抛物线的解析式为：y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{8}{3}$x，
（2）由于AE⊥x轴，
∴E的横坐标为2，
将x=2代入y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{8}{3}$x，
∴y=-$\frac{10}{3}$
∴E的坐标为（2，-$\frac{10}{3}$），
∴AE=4+$\frac{10}{3}$=$\frac{22}{3}$，
∴S_梯形CDAE=$\frac{（CD+AE）•AD}{2}$=$\frac{（2+\frac{22}{3}）×4}{2}$=$\frac{56}{3}$

点评 本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法，梯形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型．