题目内容
如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，P为AC上一动点，则当PB+PE取最小值时，求PB+PE=（ ）| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质
专题：
分析：连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求．
解答：
解：连接BD，
则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，
由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，
∵AB=AD=4，BE=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
在Rt△ADE中，
DE=
=5．
故选C．
解：连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，
由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，
∵AB=AD=4，BE=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
在Rt△ADE中，
DE=
| AD2+AE2 |
故选C．
点评：本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，有一定的综合性，但难易适中．
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| ||||
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