Question

4．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧$\widehat{MN}$的长度为$\frac{2}{5}$π．

Answer 1

分析 连接OM，ON，首先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算．

解答 解：如图：连接OM，ON，
∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，
∴OM⊥AB，ON⊥AC，
∵∠A=108°，
∴∠MON=72°，
∵半径为1，
∴劣弧$\widehat{MN}$的长度为：$\frac{72π×1}{180}$=$\frac{2}{5}$π，
故答案为$\frac{2}{5}$π．

点评 本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够连接OM和ON，从而求得劣弧所在扇形的圆心角，利用扇形弧长公式求解．