题目内容
在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=BF，AF，BE交于G，EC，FD交于H，求证：GH∥BC．考点：平行四边形的性质
专题：证明题
分析：可先证明四边形ABFE是平行四边形，四边形EFCD是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出GH是△BEC的中位线，根据中位线的定理即可得出结论．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AF与BE互相平分，
∴G点是BE的中点
同理可证：DE∥CF，DE=CF
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DF与CE互相平分
∴H点是CE的中点
∴GH是△BEC的中位线
∴GH∥BC
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AF与BE互相平分，
∴G点是BE的中点
同理可证：DE∥CF，DE=CF
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DF与CE互相平分
∴H点是CE的中点
∴GH是△BEC的中位线
∴GH∥BC
点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，能够熟练掌握性质和定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，连接AC，BD，则下列结论一定正确的是 （ ）| A、∠A=∠B |
| B、∠C=∠D |
| C、PA：PB=PC：PD |
| D、PA：PD=PC：PB |
在?ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，且AF=CE，设AF与CE相交于点G，求证：∠DGA=∠DGC．
如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BE∥DF，AC与EF相交于点O．证明：O为AC，EF的中点．
如图，
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E．
如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，∠B=42°，∠C=68°，分别求∠BAC、∠DAE的度数．方程
=
去分母后可得（ ）
| x-3 |
| 2 |
| 1+2x |
| 6 |
| A、3x-3=1+2x |
| B、3x-9=1+2x |
| C、3x-3=2+2x |
| D、3x-12=2+4x |