题目内容
【题目】已知二次函数
的图像与y轴交于点A，一次函数
的图像经过点A，且与二次函数图像的另一个交点为点B．
（1）用含有字母b代数式表示点B的坐标．
（2）点M的坐标为（－2，0），过点M作x轴的垂线交抛物线于点C．
①当x＜－2时，y1＜y2，求b的取值范围；
②若△ABC是直角三角形，求b的值．
【答案】（1）
；（2）①
，②b的值为-4或
．
【解析】
（1）根据二次函数解析式可得A（0，2），代入可求出一次函数解析式，联立一次函数解析式和二次函数解析式成方程组，解方程组即可得出点B的坐标；
（2）①由函数图象得，当x＜
时，y1＜y2，结合题意得出关于b的不等式，求解即可；②分别求出
，
和
，由函数图象可得∠ABC不可能为90°，故分
和
两种情况，分别利用勾股定理得出方程求解即可．
解：（1）∵二次函数
的图像与y轴交于点A，
∴A（0，2），
把A（0，2）代入
得：
，
∴一次函数解析式为：
，
联立
，解得：
或
，
∴点B的坐标为
；
（2）①点B的坐标为，
由函数图象得：当x＜时，y1＜y2，
由题意得：当x＜－2时，y1＜y2，
∴
，
解得：；
②当x＝－2时，
，
∴C（－2，－2b－2），
∵A（0，2），B，
∴
，
，
，
由函数图象可得：∠ABC不可能为90°，
∴当时，AB2+AC2=BC2，
即
，
解得：
或
（不合题意，舍去），
当时，AC2+BC2= AB2，
即
，
解得：
或
（不合题意，舍去），
综上，b的值为－4或．
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