题目内容

【题目】请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，点P是ABCD边AD上的中点，过点P画一条线段PM，使PM＝AB．

（2）在图2中，点A、D分别是BCEF边FB和EC上的中点，且点P是边EC上的动点，画出△PAB的一条中位线．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）连接AC，BD交于点M，连接PM，线段PM即为所求．

（2）连接AC，BD交于点M，连接CF，BE交于点N，作直线MN交PA于G，交PB于H，线段GH即为所求．

（1）连接AC，BD交于点M，再连接PM，如图1中，线段PM即为所求．

（2）连接AC，BD交于点M，连接CF，BE交于点N，作直线MN交PA于G，交PB于H，线段GH即为所求．

如图2中，线段GH即为所求．

练习册系列答案
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【题目】在一个不透明的盒子里，装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．雄威同学先从盒子里随机取出第一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由丽贤同学随机取出第二个小球，记下数字为y．

（1）请用树状图或列表法表示出坐标（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．

【题目】 某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．

【题目】如图，在中，，，．点在边的延长线上，且．在上方作射线，使．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿射线方向运动．过点作，垂足为，过点作，垂足为，交线段或线段于点，当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．

（1）线段的长为______．（用含的代数式表示）

（2）当点与点重合时，求的值．

（3）设的面积为，求与之间的函数关系式．

（4）当点在的某一条边的中垂线上时，直接写出的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．

应用上面的结论，解决下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，已知直线．点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为．以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B．

（1）当时，求抛物线的解析式和AB的长；

（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；

（3）过点A作垂直于轴的直线交直线于点C．以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D．

①当AC⊥BD时，求的值；

②若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形（各个内角度数都小于180°）时，直接写出满足条件的的取值范围．

【题目】观察猜想：

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DE＝AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接EF，则＝______，sin∠ADE＝________，

探究证明：

（2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CD＝AC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由．

拓展延伸

（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝a，点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DE．ED＝nAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F，连接EF．求和sin∠ADE的值分别是多少？（请用含有n，a的式子表示）

【题目】如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

【题目】为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植．已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．

（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；

（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？

【题目】在下面的两位数18， 27，36， 45，54，63，72，81，99都是9的整数倍，小明发现这些数的个位数字与十位数字的和也都是9的整数倍，例如18的的个位数字8与十位数字1的和是9．于是小明有了这样的结论：个位数字与十位数字的和是9的倍数的两位数一定是9的倍数．小明经过思考后给出了如下的证明：

设十位上的数字为，个位上的数字为，并且（为正整数）

那么这个两位数可表示为

∴这个两位数是9的倍数

小明猜想：个位数字与十位数字与百位数字的和是9的倍数的三位数也一定是9的倍数．小明的这个猜想的结论是否正确？若正确模仿小明的证明思路给出证明，若不正确举出反例．

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