Question

18．如图，已知正六边形ABCDEF没接于半径为4的⊙O，则B、D两点间的距离为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OB，OC，OD，BD交OC于P，根据已知条件得到∠BOD=120°，$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，由垂径定理得到OC⊥BD，根据等腰三角形的性质得到∠OBD=30°，于是得到结论．

解答 解：连接OB，OC，OD，BD交OC于P，
∴∠BOC=∠COD=60°，
∴∠BOD=120°，$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
∴OC⊥BD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=30°，
∵OB=4，
∴PB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OB=2$\sqrt{3}$，
∴BD=2PB=4$\sqrt{3}$，
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了正多边形和圆，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．