Question

如图，P₁、P₂、P₃…P_n（n为正整数）分别是反比例函数在第一象限图象上的点，A₁、A₂、A₃…A_n分别为x轴上的点，且△P₁OA₁、△P₂A₁A₂、△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n均为等边三角形．若点A₁的坐标为（2，0），则点A₂的坐标为__________________，点A_n的坐标为__________________．

Answer 1

（，0）；（，0）．

试题分析：如图，作P₁B⊥x轴于B，P₂C⊥x轴于C，P₃D⊥x轴于D，
∵△P₁OA₁为等边三角形，A₁（2，0），∴OB=₁，P₁B=OB=.∴P₁的坐标为（1，）.
∴k=1×=.
设A₁C=t，
∵△P₂A₁A₂为等边三角形，∴P₂C=A₁C=t. ∴P₂点的坐标为.
∴，解得或（舍去）.
∴A₁A₂=2t=.∴OA₂=.
∴A₂点的坐标为（，0）.
同理得到A₃点的坐标为（，0）.
∴An点的坐标为（，0）．