Question

甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次
甲	6	7	7	8	6	8
乙	5	9	6	8	5	9

分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，

.

x

_甲=

.

x

_乙=7；再根据方差的计算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案．

解答：解：∵

.

x

_甲=

1

6

（6+7+7+8+6+8）=7，

.

x

_乙=

1

6

（5+9+6+8+5+9）=7；
∴S²_甲=

1

6

[（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（8-7）²]=

2

3

，
S²_乙=

1

6

[（5-7）²+（9-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=3；
∴S²_甲＜S²_乙，
∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．

点评：本题考查了方差的定义和意义：数据x₁，x₂，…x_n，其平均数为

.

x

，则其方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．