Question

13．已知：在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，∠A=n°，AB的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于E．求：
（1）△BEC的周长；
（2）∠EBC的度数（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形周长公式计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质计算即可．

解答 解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴△BEC的周长=BC+BE+CE=BC+AC=14cm；
（2）∵AB=AC，∠A=n°，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-n°）=90°-$\frac{1}{2}$n°，
∵EA=EB，
∴∠ABE=∠A=n°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°-$\frac{3}{2}$n°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．