Question

2．已知⊙O与矩形MCDN分别交于点A、B、E、F，已知BC=5，DE=8，EF=13，求AB的长．

Answer 1

分析 过点O作OG⊥EF于点G，交AB于点K，过点E作EH⊥AB于点H，由垂径定理可知OB=$\frac{1}{2}$AB，GE=$\frac{1}{2}$EF，再由BC=5，DE=8，EF=13可得出结论．

解答 解：过点O作OG⊥EF于点G，交AB于点K，过点E作EH⊥AB于点H，
∵四边形MCDN是矩形，EF=13，
∴OB=$\frac{1}{2}$AB，GE=OH=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{13}{2}$．
∵BC=5，DE=8，
∴BH=8-5=3，
∴OB=OH+BH=$\frac{13}{2}$+3=$\frac{19}{2}$，
∴AB=2OB=19．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．