Question

2．若多项式（x+3）（x-1）（x-4）（x-8）+m分解因式的结果是一个完全平方式，求m的值．

Answer 1

分析 按照多项式的乘法将（x+3）（x-1）（x-4）（x-8）+m变形为“（x²-5x-24）（x²-5x+4）+m”，然后将（x²-5x）看成一个整体展开成“（x²-5x）²-2×10（x²-5x）-96+m”．再根据完全平方式的特点确定常数项中m的值．

解答 解：∵（x+3）（x-1）（x-4）（x-8）+m分解因式的结果是一个完全平方式，而
（x+3）（x-1）（x-4）（x-8）+m
=[（x+3）（x-8）][（x-1）（x-4）]+m
=（x²-5x-24）（x²-5x+4）+m
=（x²-5x）²-20（x²-5x）-96+m
=（x²-5x）²-2×10（x²-5x）-96+m
∴-96+m=100，
∴m=196
故：当m=196时，多项式（x+3）（x-1）（x-4）（x-8）+m=（x²-5x-10）²，即该多项式分解因式的结果是一个完全平方式

点评 本题考查了公式法分解因式、完全平方式等知识点，解题的关键是理解完全平方式的结构特点．当公式a²±2ab+b²=（a±b）²中的a、b是多项式时的应用是难点．