Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=15，点E在BC边上，且CE=2BE．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．当运动时间t=

 

秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,梯形

专题：动点型

分析：由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况：（1）当Q运动到E和B之间；（2）当Q运动到E和C之间；根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．

解答：解：由已知梯形，
（1）当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，
∵AD=8，BC=15，CE=2BE，
∴EC=10，
则得：QE=PD，
3t-10=8-t，
解得：t=

9

2

，

（2）当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：DP′=EQ′，
10-3t=8-t，
解得：t=1，
故答案为：1或

9

2

．

点评：此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．