Question

6．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，BC是⊙O的直径，∠C=55°，则∠P=50°．

Answer 1

分析 连接OB，首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠BOA的度数；由于∠OAP和∠OBP都是直角，由四边形的内角和为360°可知：∠AOB和∠P互补，由此可求出∠P的度数．

解答 解：连接OB．

∵PA、PB都是⊙O的切线，且切点为A、B，
∴∠OAP=∠OBP=90°．
∴∠AOB+∠P=180°．
∵∠C=65°，
∴∠AOB=130°．
∴∠P=180°-130°=50°．

点评 此题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，求得∠AOB+∠P=180°是解题的关键．