Question

20．如图，已知，AB=AC，AC²=AD•AE，求证：BC平分∠DBE．

Answer 1

分析 根据已知条件推出△ABD∽△AEB，得到∠ABD=∠E，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后由角的和差即可得到结论．

解答 证明：∵AB=AC，AC²=AD•AE，
∴AB²=AD•AE，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}$，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB，
∴∠ABD=∠E，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD，∠CBE=∠ACB-∠E，
∴∠DBC=∠CBE，
∴BC平分∠DBE．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．