Question

10．关于x的方程$\frac{k}{x+3}$-$\frac{1}{3-x}$=$\frac{k+3}{{x}^{2}-9}$无解，求k的值．

Answer 1

分析 根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，在方程两边同时乘以（x+3）（x-3）可得：k（x-3）+（x+3）=k+3，即（k-1）x=k+3，即可解答．

解答 解：方程两边同时乘以（x+3）（x-3）可得：
k（x-3）+（x+3）=k+3，
（k-1）x=k+3，
∵原方程无解，故x可能取值为3或-3，
∴①当x=3时，k=3；
②当x=-3时，k=0；
③当k-1=0时，即k=1时，方程（k-1）x=k+3无解；
故满足条件的k值可能为3或0或1．

点评 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件．