Question

20．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7…将这列数排成下列形式：
第1行1
第2行-2     3
第3行-4     5-6
第4行7-8      9-10
第5行11-12 　13-14      15
…
按照上述规律排下去，
（1）请说明第10行数字的个数；
（2）请求出第10行从左往右数第5个数是几？
（3）请求出-2016这个数在第几行？从左往右是第几个数？

Answer 1

分析 （1）设第n行有a_n个数（n为正整数），根据数阵中每行数的变化找出变化规律a_n=n，代入n=10即可得出结论；
（2）结合（1）求出前九行数的总个数，将其+5即可得出该数的绝对值，再结合原数列中奇数为正偶数为负即可得出结论；
（3）结合（1）求出前n行数的总个数，令其小于等于2016，求出n的取值范围，取其最大值，再分析-2016是该行的尾数还是下一行的第几个数即可得出结论．

解答 解：（1）设第n行有a_n个数（n为正整数），
观察，发现：a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5，…，
∴a_n=n．
∴第10行数字的个数为10个．
（2）前九行数的总个数为：1+2+3+…+9=$\frac{9×（1+9）}{2}$=45，
45+5=50．
∵原数列的数为1，-2，3，-4，5，-6，7，…，
∴奇数为正，偶数为负，
∴第10行从左往右数第5个数是-50．
（3）前n行数的总个数为：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
令$\frac{n（n+1）}{2}$≤2016，
解得：-64≤n≤63，
∵n为正整数，
∴n=63．
∴-2016这个数在第63行，从左往右是第63个数．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，解题的关键是（1）根据数阵中数的个数的变化找出a_n=n；（2）求出前九行数的总个数；（3）找出关于n的一元二次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数的变化找出变化规律是关键．