Question

某学校准备改造面积为1680平方米的旧操场，现有甲乙两个工程队都想承建这项工程，经协商后得知，甲工程队单独改造着操场比乙工程队多用14天，甲工程队每天比乙工程队少改造25%，甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需要费用200元．
（1）求甲乙两个工程队，每天各改造操场多少平方米？
（2）在改造操场的过程中学校要委派一名管理人员进行质量监督并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择：方案一由甲单独改造，方案二，由乙单独改造，方案三由甲乙两个工程队共同改造，你认为哪个方案更省时省钱，请计算说明．

Answer 1

考点：分式方程的应用

专题：

分析：（1）利用甲工程队单独改造着操场比乙工程队多用14天，进而用同一未知数表示出甲乙两个工程队，每天各改造操场面积，进而求出即可；
（2）分别求出甲、乙、以及两队合作所用的钱数，进而比较即可．

解答：解：（1）设乙工程队每天改造操场x平方米，则甲每天（1-25%）x平方米，
根据题意可得：

1680

x

+14=

1680

(1-25%)x

，
解得：x=40，故40（1-25%）=30（m²），
答：乙工程队每天改造操场40平方米，甲每天30平方米；

（2）由甲单独改造

1680

30

=56（天），故费用为：56×（160+25）=10360（元）；
由乙单独改造

1680

40

×（200+25）=9450（元）；
由甲、乙一起同时进行改造

1680

30+40

×（200+160+25）=9240（元）．
所以，甲乙合作最省钱．

点评：此题主要考查了分式的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：“甲工程队单独改造着操场比乙工程队多用14天”．