Question

14．小明和小华准备利用迷你热气球来测量如图所示的高楼BC的高度，从热气球探测到此高楼顶部的仰角为66°，此高楼底部的俯角为36°，此时热气球距离C的距离是42米，请计算这栋高楼的高度是多少米（sin66°≈0.90，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25，sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，则∠BAD=66°，∠DAC=36°，在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．

解答 解：作AD⊥BC于D，则∠BAD=66°，∠DAC=36°，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=36°，AC=42米，
∴CD=sin36°•AC=0.60×42=25.2（米）．
AD=cos36°•AC=0.80×42=33.6（米），
在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=66°，
∴BD=tan66°•AD=2.25×33.6=75.6（米）．
∴BC=BD+CD=75.6+25.2=100.8（米）．
答：这栋高楼的高度约为100.8米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．