Question

9．如对于任意的实数a、b都有f（a+b）=f（a）+f（b）且f（1）=2，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（2）}$+$\frac{f（6）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2012）}{f（1006）}$的值是（　　）

• A． 1005
• B． 1006
• C． 2012
• D． 2010

Answer 1

分析 根据f（a+b）=f（a）+f（b），可得f（a+a）=f（a）+f（a）=2f（a），即f（2a）=2f（a），据此可得f（2）=2f（1），f（4）=2f（2），f（6）=2f（3），f（8）=2f（4），…，据此求出$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（2）}$+$\frac{f（6）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2012）}{f（1006）}$的值是多少即可．

解答 解：因为f（a+b）=f（a）+f（b），
所以f（a+a）=f（a）+f（a）=2f（a），
即f（2a）=2f（a），
所以f（2）=2f（1），f（4）=2f（2），f（6）=2f（3），f（8）=2f（4），…，
因此$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（2）}$+$\frac{f（6）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2012）}{f（1006）}$
=$\underset{\underbrace{2+2+…+2}}{1006个2}$
=2012
故选：C．

点评 此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是根据f（a+b）=f（a）+f（b），判断出：f（2a）=2f（a）．