Question

2．定义新运算：对于任意实数a、b都有a▲b=ab-a-b+1，等式右边通常的加法、减法及乘法运算．例如：2▲4=2×4-2-4+1=3．试根据上述知识解决下列问题．
（1）若|x▲3|=6，求x的值；
（2）若5▲x的值不大于9，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据已知得出|3x-x-3+1|=6，推出2x-2=6或2x-2=-6，求出方程的解即可；
（2）根据题意得出5▲x≤9，推出5x-5-x+1≤9，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）∵|x▲3|=6，
∴|3x-x-3+1|=6，
|2x-2|=6，
2x-2=6或2x-2=-6，
解得：x=4或-2；

（2）根据题意得：5▲x≤9，
5x-5-x+1≤9，
4x≤13，
x≤$\frac{13}{4}$，
即x的取值范围是：x≤$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，绝对值的应用，能正确解一元一次方程和解一元一次不等式是解此题的关键，难度适中．