Question

11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点G、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=50°．

Answer 1

分析 由AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AE=BE，AF=CF，即可得∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，又由∠BAC=115°，易求得∠B+∠C=65°，继而求得∠EAF的度数．

解答 解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∵∠AEF=∠BAE+∠B=2∠BAE，∠AFE=∠CAF+∠C=2∠CAF，
∵∠BAC=115°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=65°，
∴2∠B+2∠C=130°，
∴∠AEF+∠AFE=130°，
∴∠EAF=180°-130°=50°．
故答案为：50°

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．