Question

已知：x+y=10，x³+y³=400，则x²+y²=________．

Answer 1

60
分析：根据立方公式x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=400，可以求出（x²+y²-xy）的值，然后把（x+y）=10进行平方，根据两式的关系，求出x²+y²的值．
解答：∵x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）
=10（x²+y²-xy）=400
x²+y²-xy=40…①
x+y=10 平方，
x²+2xy+y²=100…②
①×2+②得：2x²+2y²+x²+y²=80+100，
3（x²+y²）=180，
x²+y²=60，
故答案为60．
点评：本题主要考查立方根的知识点，解答本题的突破口是根据题干条件把x³+y³转化成x²+y²的形式，此题难度不是很大．