Question

1．已知a=$\sqrt{2}$-3，b=$\sqrt{2}$+3，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-2．

Answer 1

分析 根据题意得到a²=7-6$\sqrt{2}$，b²=7-6$\sqrt{2}$，ab=-7，将其代入整理后的分式进行计算即可．

解答 解：∵a=$\sqrt{2}$-3，b=$\sqrt{2}$+3，
a²=7-6$\sqrt{2}$，b²=7+6$\sqrt{2}$，ab=-7，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{ab}$=$\frac{7-6\sqrt{2}+7+6\sqrt{2}}{-7}$=-2．
故答案是：-2．

点评 本题考查了二次根式的化简求值．此题也可以把a、b的值直接代入$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$，利用分母有理化进行计算．