Question

6．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为70°，则顶角的度数为140°．

Answer 1

分析 此题要分两种情况推论：
当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180°，得顶角的度数．

解答 解：如图，

（1）∵顶角是钝角时，∠B=90°-70°=20°，
∴顶角=180°-2×20°=140°，是钝角，符合；
（2）顶角是锐角时，∠B=90°-70°=20°，
∠A=180°-2×20°=140°，是钝角，不符合，
故答案为140°．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；本题要分情况讨论，但要注意，假设顶角是钝角，但求出后却是锐角，所以一定要舍去．