Question

5．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AD∥x轴，点E在x轴上，EC交AD于G，BF平分∠CBE交OC于F，若∠CGD=2∠OCE，则下列结论正确的是（　　）

• A． ∠BEC=∠BFO
• B． ∠BEC+∠BFO=135°
• C． $\frac{1}{2}$∠BEC+∠BFO=90°
• D． ∠BEC+$\frac{1}{2}$∠BFO=90°

Answer 1

分析 易证∠BCG=∠CGD=2∠OCE，由此可得∠BCF=∠GCF=$\frac{1}{2}$∠BCG．由BF平分∠CBE可得∠FBC=$\frac{1}{2}$∠CBE，根据三角形外角的性质可得∠BFO=∠FBC+∠BCF=$\frac{1}{2}$∠CBE+$\frac{1}{2}$∠BCG=90°-$\frac{1}{2}$∠BEC，问题得以解决．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，
∴∠BCG=∠CGD．
∵∠CGD=2∠OCE，
∴∠BCG=2∠OCE，
∴∠BCF=∠GCF=$\frac{1}{2}$∠BCG．
∵BF平分∠CBE，
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠CBE，
∴∠BFO=∠FBC+∠BCF=$\frac{1}{2}$∠CBE+$\frac{1}{2}$∠BCG
=$\frac{1}{2}$（180°-∠BEC）
=90°-$\frac{1}{2}$∠BEC，
∴$\frac{1}{2}$∠BEC+∠BFO=90°．
故选C．

点评 本题主要考查了矩形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，证到∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BCG是解决本题的关键．