Question

13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=$\frac{3}{4}$，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 先求出AC，BC，进而求出AP，PD，AD，即可求出CD，最后用勾股定理即可得出结论．

解答 解：如图，过点P作PD⊥AC，
在Rt△ABC中，tan∠CAB=$\frac{3}{4}$，AB=10，
∴BC=6，AC=8，
∵PB=6，
∴AP=4，
在Rt△PAD中，tan∠CAB=$\frac{3}{4}$，AP=4，
∴AD=$\frac{16}{5}$，PD=$\frac{12}{5}$，
∴CD=AC-AD=$\frac{24}{5}$，
根据勾股定理得，PC=$\sqrt{P{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$
故答案为$\frac{12\sqrt{5}}{5}$，

点评 此题是解直角三角形，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形ADP．