Question

【题目】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴于点，且．

求的值；

如图1，点在第四象限的抛物线上，横坐标为连接，交轴于点，设，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

如图2，在的条件下，连接，交轴于点，点在线段上，射线交于点，点在第二象限的抛物线上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，，求点和的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ；（3），

【解析】

（1）根据函数与坐标轴的特点求出C点坐标，即可求出a的值；

（2）过作轴于点，设，表示出利用，表示出OD，根据即可求解，再根据P点在第四象限求出t的取值；

（3）过作轴于点，过作轴于点，过作于点，过作于点，过作于点，证明得到，得到，由，表示出PL,CL，根据表示出OF，得到CF，利用得到关于t的方程求出t，即可求出P,F的坐标；根据待定系数法求出直线AF,CP的解析式，联立求出G点坐标，得到，设交轴于点，过作于点，设，利用三角函数的性质取出m，得到AS，用勾股定理可求，得到，故，设，再用含n的式子表示出HN,GN，再解方程得到n的值，即可求出Q点坐标．

令，即

，解得或

，

则；

过作轴于点

，抛物线的解析式为

，

，即

，

∵P在第四象限，又B（2,0）

∴

故， ；

过作轴于点，过作轴于点，过作于点，过作于点，过作于点

，

，

，

，

，

解得(舍)或

设直线解析式为y=k1x+b1,

把A(-5,0), 代入得，解得

∴直线解析式为，

设直线CP解析式为y=k2x+b2,

把C(0,5),P(3,-4)代入得，解得

∴直线的解析式为

联立，解得

勾股定理可求

设交轴于点，过作于点，

设

，

勾股定理可求

设

，

，

(舍)或

．