Question

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求线段AB的长．

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：作OD⊥AB交AB于点D根据垂径定理得AD=BD，由OA=OB得∠A=∠B，而∠AOB=120°，根据三角形内角和定理得到∠A=30°，在Rt△AOD中，根据含30度的直角三角形三边的关系得OD=

1

2

OA=10，AD=

3

OD=10

3

，所以AB=2AD=20

3

cm．

解答：解：作OD⊥AB交AB于点D，如图，则AD=BD，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
而∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
在Rt△AOD中，OD=

1

2

OA=

1

2

×20=10，
AD=

3

OD=10

3

，
∴AB=2AD=20

3

（cm）．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．