Question

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：

销售单价x（元）	40	55	70	…	x
销售量y（件）	600			…
销售玩具获得利润w（元）				…

（Ⅱ）在（Ⅰ）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（Ⅲ）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（Ⅰ）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；
（Ⅱ）利用商场获得了10000元销售利润，进而得出等式求出即可；
（Ⅲ）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可．

解答：解：（1）填表：

销售单价x（元）	40	55	70	…	x
销售量y（件）	600	450	300	…	1000-10x
销售玩具获得利润w（元）	6000	11250	12000	…	（1000-10x）（x-30）

（Ⅱ）[600-10（x-40）]（x-30）=10000，
解得：x₁=50，x₂=80，
答：该玩具销售单价x应定为50元或80元；

（Ⅲ）w=[600-10（x-40）]（x-30）=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，
∴对称轴为x=65，
∴当x=65时，W_最大值=12250（元）
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题关键．