Question

如图，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M（4，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）轴的⊙P′上，求MN的长．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；
（2）设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度．

解答：解：（1）作图如图．⊙P与直线MN的位置关系是相交；

（2）如图，设直线PP′与MN相交于点A，
在Rt三角形AP′N中，AN²=P′N²-AP′²=8，
在RT△APN中，PN=

AP2+AN2

=

72+8

=

57

，
∴MN=MA+AN=2+

57

；

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出点P′的位置是解题的关键．