Question

已知二次函数的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：设交点式解析式y=a（x+1）（x-3），然后把点（0，6）代入求出a的值，再把函数解析式转化为顶点式形式，写出顶点坐标和对称轴即可得解．

解答：解：设抛物线解析式y=a（x+1）（x-3），
则a（0+1）（0-3）=6，
解得a=-2，
所以，y=-2（x+1）（x-3）=-2x²+4x+6，
故这个二次函数的解析式y=-2x²+4x+6；
∵y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
∴顶点坐标为（1，8），
对称轴为直线x=1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，设交点式解析式求解更简便，把函数解析式整理成顶点式形式更容易写出顶点坐标和对称轴．