Question

5．如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为n≥8$\frac{1}{3}$．规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．

Answer 1

分析 （1）以直径为斜边，直角边分别为2和6的圆内接直角三角形满足要求；
（2）以直径为斜边，直角边分别为2$\sqrt{2}$和4$\sqrt{2}$的圆内接直角三角形满足要求；
（3）以直径为斜边，直角边为2$\sqrt{5}$的圆内接等腰直角三角形满足要求．

解答 解：（1）如图1所示，△ABC即为所求三角形，其中AC=2，BC=6；


（2）如图2所示，△DEF即为所求作三角形，其中DF=2$\sqrt{2}$，EF=4$\sqrt{2}$，
则其面积为$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=8；

（3）如图3所示，△PQR即为所求作三角形，其中PR=QR，∠PRQ=90°，
∵PQ=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∴∠PRQ所对弧长为$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

点评 本题主要考查了圆周角定理的推论、勾股定理、弧长公式等知识点，理解新定义是解题的根本，熟练掌握直径所对圆周角是直角是解题的关键．