Question

19．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示．

	甲型垃圾桶 数量（套）	乙型垃圾桶 数量（套）	总价（元）
A	10	8	3320
B	5	9	2860
C	a	b	2580

（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？
（2）求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答．
（2）根据图表中的数据列出关于a、b的二元一次方程，结合a、b的取值范围来求它们的值即可．

解答 解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+8y=3320}\\{5x+9y=2860}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=140}\\{y=240}\end{array}\right.$．
答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套．

（2）由题意得：140a+240b=2580，
整理，得
7a+12b=129，
因为a、b都是正整数，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=15}\\{b=2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程（组）．