Question

14．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（　　）

• A． 12π
• B． 15π
• C． 20π
• D． 36π

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出AB=5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

解答 解：Rt△ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体为圆锥，母线AB的长=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以圆锥的侧面积=$\frac{1}{2}$•2π•4•5=20π．
故选C．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．