Question

5．△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=50°，点D、点E是射线BA上的两个点，且满足AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数为25°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，由外角的性质得到∠DCE=∠BEC-∠ADC，于是得到结论．

解答 解：点D、点E是射线BA上的两个点，如图，

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，
∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，
∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，
∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（180°-∠ABC-∠BAC）÷2
=∠ACB÷2=50°÷2=25°，
故答案为：25°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．