Question

15．如图，A（-2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C点坐标为（-4，6）．

Answer 1

分析 作CD⊥y轴于点D，证明△CDB与△BOA全等即可．

解答 解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB，∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠ABO=90°，
∵∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ABO=∠BCD，
在△BCD与△ABO中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AB}\\{∠BCD=∠ABO}\\{∠CDB=∠BOA}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ABD（AAS），
∴CD=BO，BD=AO，
∵A（-2，0），B（0，4），
∴AO=2，BO=4，
∴DO=6，
∴C点的坐标为（-4，6）．
故答案为：（-4，6）．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质，是基础题．熟悉全等三角形的判定方法是解答的关键．