Question

4．若a是方程x²-2011x+1=0的一个根，则代数式a²-2012a+$\frac{{a}^{2}+1}{2011}$的值为（　　）

• A． 1
• B． 2011
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义得到a²-2011a+1=0，则a²=2011a-1，a²+1=2011a，然后利用整体代入的方法计算代数式a²-2012a+$\frac{{a}^{2}+1}{2011}$的值．

解答 解：∵a是方程x²-2011x+1=0的一个根，
∴a²-2011a+1=0，
∴a²=2011a-1，a²+1=2011a，
∴原式=2011a-1-2012a+$\frac{2011a}{2011}$
=-a-1+a
=-1．
故选D．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．