Question

12．如图：一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m²，求道路的宽．

Answer 1

分析 本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米²，进而即可列出方程，求出答案．

解答 解法（1）：
解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，
根据题意得：（20-x）（32-x）=540
整理得：x²-52x+100=0
解得：x₁=50（舍去），x₂=2
答：道路宽为2米．

解法（2）：
解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，
根据题意得：20×32-（20+32）x+x²=540
整理得：x²-52x+100=0
解得：x₁=2，x₂=50（舍去）
答：道路宽应是2米．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．