Question

4．如图菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB垂足为E，$\frac{DE}{AE}$=$\frac{3}{4}$，则DB=4$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 连接BD，根据$\frac{DE}{AE}$=$\frac{3}{4}$，设DE=3x（x＞0），则AE=4x．根据菱形的周长为40cm，即可算出AB=AD=10cm，在Rt△ADE中，利用勾股定理即可算x的值，从而得出DE、AE的长度，进而得出BE的长度，在Rt△BDE中，利用勾股定理即可求出DB的长城，此题得解．

解答 解：连接BD，如图所示．
∵$\frac{DE}{AE}$=$\frac{3}{4}$，
∴设DE=3x（x＞0），则AE=4x．
∵菱形ABCD的周长为40cm，
∴AB=AD=$\frac{40}{4}$=10cm，
在Rt△ADE中，AD=10cm，DE=3x，AE=4x，
∴10²=（3x）²+（4x）²，解得：x=2，或x=-2（舍去），
∴AE=3x=6cm，DE=4x=8cm．
在Rt△BDE中，DE=8，BE=AB-AE=4，
∴DB=$\sqrt{D{E}^{2}+B{E}^{2}}$=4$\sqrt{5}$cm．
故答案为：4$\sqrt{5}$cm．

点评 本题考查了菱形的性质、解一元二次方程以及勾股定理，解题的关键是求出DE和BE的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理和直角三角形的两边长度，求出另外一边的长度是关键．