Question

关于x的方程x²+kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（　　）

• A、k为任何实数，方程都没有实数根
• B、k为任何实数，方程都有两个实数根
• C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
• D、根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：先计算根的判别式得到△=k²-4（k-1），变形得到△═k²-4k+4=（k-2）²，由于（k-2）²，≥0，即△≥0，根据△的意义可判断方程根的情况．

解答：解：△=k²-4（k-1）
=k²-4k+4
=（k-2）²，
∵（k-2）²，≥0，即△≥0，
∴原方程有两个实数根，当k=2时，方程有两个相等的实数根．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．