Question

9．把下列二次函数的表达式化成y=a（x-h）²+k的形式，指出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出示意图．
（1）y=-x²+4x+1；
（2）y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先利用配方法把一般式化为顶点式得到y=-（x-2）²+5，再利用二次函数的性质得到图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，然后利用描点法画二次函数图象；
（2）先利用配方法把一般式化为顶点式得到y=$\frac{1}{2}$（x+1）²-2，再利用二次函数的性质得到图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，然后利用描点法画二次函数图象．

解答 解：（1）y=-x²+4x+1=-（x-2）²+5，
图象的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，5），
如图，

（2）y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x²+2x）-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1）²-2，
图象的开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-2），
如图，

点评 本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式．也考查了二次函数图象．