Question

11．对于抛物线y=ax²-4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，-a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（　　）个．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据对称轴公式x=-$\frac{b}{2a}$，进行计算即可；令y=0，求得方程ax²-4ax+3a=0的解即可；根据顶点坐标公式计算即可；由a＜0，得出对称轴的左侧，函数y随x的增大而增大．

解答 解：对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-4a}{2a}$=2，故①正确；
令y=0，得ax²-4ax+3a=0，解得x=1或3，
∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0），故②正确；
$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{12{a}^{2}-16{a}^{2}}{4a}$=-a，
∴顶点坐标为（2，-a），故③正确；
当a＜0，当x＜2时，函数y随x的增大而增大，故④错误，
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质，掌握顶点坐标的方法，对称轴以及增减性是解题的关键．