Question

【题目】如图15,直线y=x+b与双曲线y=都经过点A(2,3),直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点.

(1)求直线和双曲线的函数关系式;

(2)求△AOB的面积.

Answer 1

【答案】(1) 直线的函数关系式为y=x+1,双曲线的函数关系式为y=;(2).

【解析】试题分析：（1）将点A的坐标分别代入直线y=x+b与双曲线y=的解析式求出b和m的值即可；

（2）当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论

试题解析：（1）∵线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），∴3=2+b，3=，

∴b=1，m=6， ∴y=x+1，y=， ∴直线的解析式为y=x+1，双曲线的函数关系式为y=；

（2）当y=0时， 0=x+1， x=﹣1， ∴B（﹣1，0）， ∴OB=1．

作AE⊥x轴于点E， ∵A（2，3）， ∴AE=3． ∴S△AOB==．

答：△AOB的面积为．