Question

【题目】以直线上一点为端点作射线，使，将一块直角三角板的直角顶点放在处，一边放在射线上，将直角三角板绕点逆时针方向旋转直至边第一次重合在射线上停止．

（1）如图1，边在射线上，则 ；

（2）如图2，若恰好平分，则 ；

（3）如图3，若，则 ；

（4）在旋转过程中，与始终保持的数量关系是 ，并请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）30；（3）75；（4）∠COE∠BOD＝30，理由见解析

【解析】

（1）根据图形得出∠COE＝∠DOE∠BOC，代入求出即可；

（2）根据角平分线定义求出∠AOC＝2∠EOC＝120，代入∠BOD＝∠BOE∠DOE即可求解；

（3）根据，先求出∠COD，再利用∠COD+即可求解；

（4）根据各图的特点分别求解即可得到结论．

（1）∠COE＝∠DOE∠BOC＝9060＝30，

故答案为：30；

（2）∵恰好平分，∠BOC＝60，

∴∠AOC＝2∠EOC＝120，∴∠EOC=60，

∴∠BOE=∠EOC+∠BOC＝120

∵∠DOE＝90，

∴∠BOD＝∠BOE∠DOE＝30

故答案为：30；

（3）∵，

∴∠COD=

∴∠COD+=75

故答案为：75；

（4）∠COE∠BOD＝30，理由如下：

如图1，∠COE∠BOD=30-0=30；

如图2，∵∠BOD＋∠COD＝∠BOC＝60，∠COE＋∠COD＝∠DOE＝90，

∴（∠COE＋∠COD）（∠BOD＋∠COD）

＝∠COE＋∠COD∠BOD∠COD

＝∠COE∠BOD

＝9060

＝30；

如图3，∵∠BOD-∠COD＝∠BOC＝60，∠COE-∠COD＝∠DOE＝90，

∴（∠COE-∠COD）（∠BOD-∠COD）

＝∠COE-∠COD∠BOD+∠COD

＝∠COE∠BOD

＝9060

＝30；

即∠COE∠BOD＝30．