Question

5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为m，四边形AOBC的周长为m+2（用含m的式子表示）．

Answer 1

分析 根据抛物线的对称性得到：OB=2，AB=AO，则四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB，由此得出答案即可．

解答 解：如图，

∵对称轴为直线x=-1，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，
∴OB=2，
∵由抛物线的对称性知AB=AO，
∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB=m+2．
故答案为：m+2．

点评 本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标，此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（△ABC的周长+OB）是关键．